Vad är kontinuitetsteorin
Modellkoncept: Gas är ett ”fritt flöde” (vätska) och flödar som en vätska. Kontinuitetsteorin och följande sammanfattning av gaslagen är empiriska och kan förklara alla processer med gas nära atmosfäriskt tryck.
Ytterligare antaganden behövdes först efter att de bättre vakuumpumparna kunde späda ut luften i den utsträckning att den genomsnittliga fria vägen långt överskred kärlets dimensioner. Dessa kulminerade i gasens kinetiska teori, som gäller för hela tryckområdet. Kontinuumteorin representerar ett (historiskt gammalt) specialfall av gasrätt där atmosfäriska förhållanden dominerar.
Sammanfattning av den viktigaste gaslagen (kontinuumteori)
Boyle-Mariotte-lag
$$p\bullet\ V=konst. $$
p · V = konstant
för T = konstant (isotermisk)
Gay-Lussacs lag (Charles lag)
$$V=V_0(1+\beta\bullet\ t)$$
för p = konstant (isobar)
Amontons lag
$$p=p_0(1+V\bullet\ t)$$
för V = konstant (isochor)
Daltons lag
$$\sum_{i}\ p_i=p_{total}$$
Poisson's lag
$$p\bullet\ V^K=konst$$
(adiabatisk) (isolering)
Avogadros lag
$$\frac{m_1}{V_1}:\frac{m_2}{V_2}=M_1:M_2$$
Idealisk gaslag
$$p\bullet\ V=\frac{m}{M}\bullet\ R\bullet\ T=\nu\bullet\ R\bullet\ T$$
Även: Ekvation för idealiskt gastillstånd (från kontinuitetsteorin)
van der Waals ekvation
$$\left(p+\frac{a}{V^2m}\right)\bullet\left(V_m-b\right)=R\bullet\ T$$
a, b = konstant (internt tryck, samvolym)
Vm = Molvolym
även: Ekvation för verkligt gastillstånd
Clausius-Clapeyrons ekvation
$$L=T\bullet\frac{dp}{dT}\bullet(V_{m,v}-V_{m,1})$$
L = förångningsentalpi,
T = förångningstemperatur,
Vm,v, Vm,l = Molvolym av ånga eller vätska
Gaskinematik
Med erkännandet av den atomära världsbilden och behovet av att klargöra extremt utspädda gasreaktioner (där kontinuitetsteorin misslyckas) har ”kinetisk gasteori” utvecklats. Detta gör det inte bara möjligt för oss att härleda den idealiska gaslagen på ett annat sätt, utan även att beräkna många andra kvantiteter relaterade till gaskinetikteori, såsom kollisionshastighet, genomsnittlig fri bana, bildningstid för ett lager och diffusionskonstanter.
Modellkoncept och grundläggande förutsättningar:
1. Atomer/molekyler är punkter.
2. Krafter överförs till varandra endast genom slag.
3. Kollisioner är elastiska.
4. Molekylär turbulens (slumpmässighet) är utbredd.
En förenklad modell utvecklad av Krönig eluciderar: Det finns N partiklar i en kub, varav en sjättedel rör sig mot en viss yta i kuben. Om kubens kantlängd är 1 cm innehåller den n partiklar (partikelnummerdensitet).
Inom tidsenheten n · c · Δt når 6 molekyler varje vägg, och förändringen i momentum per molekyl på grund av en 180° vridning är lika med 2 · mT · c. Summan av momentumförändringarna för alla molekyler som träffar väggen resulterar i den kraft som verkar på väggen, eller trycket som verkar på väggen per område uni
$$\frac{n}{6}\bullet\ c\bullet2\bullet\ m_T\bullet\ c=\frac{1}{3}\bullet\ n\bullet\ c^2\bullet\ m_T=p$$
Var $$n=\frac{N}{V}$$
Härledd från detta är $$p\bullet\ V=\frac{1}{3}\bullet\ N\bullet\ m_T\bullet\ c^2$$
Den idealiska gaslagen som härrör från gasens kinetiska teori
Byte av c2 mot c2 - jämför följande två ”allmänna” gasekvationer:
$$p\bullet\ V=N\bullet\left(\frac{m_T\bullet\ R}{M}\right)\bullet\ T=\frac{2}{3}\bullet\ N\bullet(\frac{m_T\bullet\bar{c^2}}{M})$$
Formeln inom parentes till vänster är Boltzmann-konstanten k, till höger är ett mått på molekylernas genomsnittliga kinetiska energi:
Boltzmann-konstant
$$k=\frac{m_T\bullet\ R}{M}=1,38\bullet{10}^{-23}\frac{J}{K}$$
Molekylens genomsnittliga kinetiska energi
$$\bar{E_{kin}}=\frac{m_T\bullet\bar{c^2}}{M} $$
därmed $$p\bullet\ V=N\bullet\ k\bullet\ T=\frac{2}{3}\bullet\ N\bullet\bar{E_{kin}}$$
I denna form visar gasekvationen temperaturens gaskinetiska energi!
Molekylmassan är
$$m_T=\frac{M}{N_A}=\frac{\frac{Mass}{mol}}{\frac{Molecules}{mol}} $$
där NA är Avogadros nummer (tidigare Loschmidts nummer).
Avogadro konstant
$$N_A=6.022\bullet{10}^{23}{mol}^{-1}$$
För 1 mol, $$\frac{m_T}{M}=1$$ och
$$V=Vm=22,414\ (mol\ volym)$$
Därför från den idealiska gaslagen under standardförhållanden
(Tn = 273,15 K och pn = 1 013,25 mbar):
$$p\bullet\ V=\frac{m}{M}\bullet\ R\bullet\ T$$
För de allmänna gaskonstanterna:
$$R=\frac{1013,25\ mbar\bullet22.4\frac{l}{s}\bullet{mol}^{-1}}{273,15\ K}=83,14\frac{mbar\bullet\ l}{mbar\bullet\ K}$$
Grundläggande ekvationsdefinitioner och enheter
Partikelantal densitet n (cm-3)
Enligt den kinetiska teorin för gas uttrycks antalet n gasmolekyler i relation till volym som en funktion av tryck p och termodynamisk temperatur T enligt följande:
$$p=n\bullet\ k\bullet\ T$$
(1,1)
n = Antal partiklar densitet
k = Boltzmann-konstant
Därför beror trycket som en gas utövar vid en viss temperatur endast på antalet partiklar, inte på typen av gas. Gasformiga partiklars egenskaper kännetecknas bland annat av deras massa mT.
Gasdensitet ρ (kg · m-3, g · cm-3)
Gasdensiteten p är produkten av partikelantalets densitet n och partikelmassan mT:
$$\rho=n\bullet\ m_T$$
(1,2)
Den idealiska gaslagsformeln
Förhållandet mellan massan mT för en gasmolekyl och molmassan M för gasen är följande:
$$M=N_A\bullet\ m_T$$
(1,3)
Avogadros siffra (eller konstant) NA anger antalet gaspartiklar som finns i en gasmol. Det är också en proportionalkoefficient mellan gaskonstanten R och Boltzmann-konstanten k:
$$R=N_A\bullet\ k$$
(1,4)
Förhållandet mellan trycket p för den ideala gasen och gasdensiteten p kan härledas direkt från ekvationerna (1,1) till (1,4) ovan.
$$p=\rho\bullet\frac{R\bullet\ T}{M}$$
(1,5)
I praktiken är det ofta så att man överväger en viss sluten volym V där gasen finns vid ett visst tryck p. Om m är massan av gasen som finns i den volymen, då
$$\rho=\frac{m}{V}$$
(1,6)
idealisk gaslag kan erhållas direkt från ekvation (1,5)
$$p\bullet\ V=\frac{m}{M}\bullet\ R\bullet\ T=\nu\bullet\ R\bullet\ T $$
(1,7)
Där kvoten m/M är antalet molarer som finns i volym V.
En enklare form gäller för m / M = 1, det vill säga för 1 mol:
$$p\bullet\ V=R\bullet\ T$$
(1.7a)
Följande numeriska exempel visar förhållandet mellan gasmassan och trycket hos en gas med olika molmassa i tabell IV. En volym på 10 liter (2 gallon) vid 20 °C (68 °F) innehåller
a) 1 g helium
b) 1 g kväve
Tillämpning av ekvation (1,7), V = 10 l , m = 1 g,
$$p=\frac{1\ \bullet\ g\ \bullet\ 83,14\ \bullet\ mbar\ \bullet\ l\ \bullet\ {mol}^{-1}\ \bullet\ K^{-1}\ \bullet\ 293\ \bullet\ K}{10\ \bullet\ l\ \bullet\ K\ \bullet\ 4\ \bullet\ g\ \bullet\ {mol}^{-1}}=609\ mbar$$
$$R=\frac{83,14\ mbar\ \bullet\ l\ \bullet\ {mol}^{-1\ }\bullet\ K^{-1}\ \bullet\ 293\ \bullet\ K}{10\ \bullet\ l\ \bullet\ K\ \bullet\ 28\ \bullet\ g\ \bullet\ {mol}^{-1}}=87\ mbar$$
a) M = 4 g · mol-1 (monatomgas):
b) M = 28 ≠ g mole-1 (kiselgas):
| Variabel | Allmän formel | För enkel beräkning | Värde för luft vid 20 °C |
| Partiklarnas mest sannolika hastighet cw | $$c_w=\sqrt{\frac{2\bullet R\bullet T}{M}}$$ | $$c_w=1,29\bullet 10^{4}\sqrt{\frac{T}{M}}[\frac{cm}{s}]$$ | $$c_w=410[m/s]$$ |
| Medelhastighet av partiklar c - |
$${\bar{c}}=\sqrt{\frac{8\bullet R\bullet T}{\pi \bullet M}}$$ | $${\bar{c}}=1,46\bullet 10^{4}\sqrt{\frac{T}{M}}[\frac{cm}{s}]$$ | $$\bar{c}=464[m/s]$$ |
| Medelhastighetskvadrat av partiklar c -2 |
$${\bar{c^2}}=\sqrt{\frac{2\bullet R\bullet T}{M}}$$ | $${\bar{c^2}}=2,49\bullet 10^8\sqrt{\frac{T}{M}}[\frac{cm^2}{s^2}]$$ | $${\bar{c^2}}=25,16\bullet 10^4[\frac{cm^2}{s^2}]$$ |
| Gastryck p för partiklar | $$p=n\bullet k\bullet T$$ $$p=\frac{1}{3}\bullet n \bullet m_T\bullet \bar{c^2}$$ $$p=\frac{1}{3}\bullet \varrho\bullet \bar{c^2}$$ |
$$p=13,80\bullet 10^{20}\bullet n\bullet T[mbar]$$ | $$p=4,04\bullet 10^{-17}\bullet n[mbar](gäller\ för\ alla\ gaser)$$ |
| Antal partiklars densitet n | $$n=p/kT$$ | $$n=7,25\bullet 10^{18}p/T[cm^{-3}]$$ | $$p=2,5\bullet 10^{18}\bullet p[cm^{-3}](gäller\ för\ alla\ gaser)$$ |
| Arearelaterad påverkan ZA | $$Z_A=\frac{1}{4}\bullet n\bullet\bar{c}$$ $$Z_A=\sqrt{\frac{N_A}{2\bullet \pi\bullet M \bullet k \bullet T}}\bullet p$$ |
$$Z_A=2,63\bullet 10^{22}\bullet\frac{p}{\sqrt{M\bullet T}}\bullet p[cm^{-2}s^{-1}]$$ | $$Z_A=2,85\bullet 10^{20}\bullet p[cm^{-2}s^{-1}] (se\ Fig.78,2)$$ |
| Volymkollisionshastighet ZV | $$Z_v=\frac{1}{2}\bullet \frac{n\bullet\bar{c}}{\lambda}$$ $$Z_A=\frac{1}{c^*}\sqrt{\frac{2\bullet N_A}{2\bullet \pi\bullet M \bullet k \bullet T}}\bullet p$$ |
$$Z_v=5,27\bullet 10^{22}\bullet \frac{p^2}{c^*\sqrt{M\bullet T}}\bullet [cm^{-3}s^{-1}]$$ | $$Z_v=8,6\bullet 10^{22}\bullet p^2[cm^{-3}s^{-1}] (se\ Fig.78,2)$$ |
| Ekvation för idealiskt gastillstånd | $$p\bullet V=v\bullet R\bullet T$$ | $$p\bullet V=83,14\bullet v\bullet T[mbar\bullet l]$$ | $$p\bullet V=2,44\bullet 10^4v[mbar\bullet l](för\ alla\ gaser)$$ |
| Arearelaterad massflödeshastighet qm, A | $$q_{m,A}=Z_A\bullet m_T=\sqrt{\frac{M}{2\bullet \pi\bullet k\bullet T\bullet N_A}}\bullet p$$ | $$Q_{m,A}=4,337\bullet 10^{-2}\sqrt{\frac{M}{T}}\bullet p[g\ cm^{-2}s^{-1}]$$ | $$q_{m,A}=1,38\bullet 10^{-2}\bullet p\ g[cm^{-2}s^{-1}]$$ |
c* =λ · p i cm · mbar (se tabell III) k Boltzmannkonstant i mbar · l · K -1 |
λ genomsnittlig fri bana i cm M molmassa i g · mol -1 mT partikelmassa i g |
NA Avogadrokonstant i mol -1 n antal partiklars densitet i cm -3 v mängd ämne i mol |
p gastryck i mbar R molär gaskonstant i mbar · l · mol -1 K -1 T termodynamisk temperatur i K V volym i l |
Det paradoxala resultatet är att en lätt gas utövar mer tryck än en tyngre gas med samma massa. Man bör dock ta hänsyn till att det för samma gasdensitet (se ekvation 1,2) finns fler partiklar av lätt gas (stor n, liten m) än tung gas (små n, stora m). Resultaten är lätta att förstå eftersom endast partikelnummerdensiteten n är associerad med trycknivån vid samma temperatur (se ekvation 1,1).
Vakuumteknikens huvuduppgift är att minska partikelantalets densitet n i en given volym V. Vid en konstant temperatur motsvarar detta alltid ett fall i gastrycket p. Vid denna punkt måste det tydligt påpekas att tryckminskning (volymbevarande) inte bara kan uppnås genom att sänka partikelantalets densitet n utan även (enligt ekvation 1,5) genom att sänka temperaturen T vid konstant gasdensitet. Detta viktiga fenomen måste beaktas när temperaturen inte är enhetlig i hela volym V.
REFERENS
Vakuumordlista
Vet du vilka lagstadgade enheter som används inom vakuumteknik? Utforska vår ordlista och upptäck en detaljerad översikt över alla variabler, måttenheter och symboler inom vakuumteknik.
Vakuumsymboler
Här får du en översikt över de vanliga vakuumsymboler som används i branschen. Här hittar du symboler som används för att representera vakuumpumpar, tillbehör, mätare och mycket mer.
Referensförteckning
Vill du utöka dina kunskaper ytterligare?
I det här avsnittet hittar du allt material som används för att utveckla vår Edwards Vacuum-wiki.