Mikä on jatkuvuusteoria?
Mallikonsepti: Kaasu on ”vapaasti virtaava” (nestemäinen) ja virtaa nestemäisenä. Jatkuvuusteoria ja seuraava kaasulain yhteenveto ovat empiirisiä ja voivat selittää kaikki kaasun prosessit lähellä ilmakehän painetta.
Lisäoletuksia tarvittiin vasta sen jälkeen, kun paremmat tyhjiöpumput pystyivät laimentamaan ilmaa siinä määrin, että keskimääräinen vapaa reitti ylitti aluksen mitat huomattavasti. Ne huipentuivat kaasun kineettiseen teoriaan, joka koskee koko painealuetta. Jatkuvuusteoria edustaa kaasuoikeuden (historiallisesti vanhaa) erityistapausta, jossa vallitsevat ilmakehän olosuhteet.
Yhteenveto tärkeimmistä kaasulaeista (jatkuvuusteoria)
Boyle-Mariotten laki
$$p\bullet\ V=vakio $$
p · V = vakio
jos T = vakio (isoterminen)
Gay-Lussacin laki (Charlesin laki)
$$V=V_0(1+\beta\bullet\ t)$$
jos p = vakio (isobaari)
Amontonin laki
$$p=p_0(1+V\bullet\ t)$$
kun V = vakio (isochor)
Daltonin laki
$$\sum_{i}\ p_i=p_{total}$$
Poissonin laki
$$p\bullet\ V^K=vakio$$
(adiabaattinen) (eristys)
Avogadron laki
$$\frac{m_1}{V_1}:\frac{m_2}{V_2}=M_1:M_2$$
Ihannekaasulaki
$$p\bullet\ V=\frac{m}{M}\bullet\ R\bullet\ T=\nu\bullet\ R\bullet\ T$$
Myös: Ihanteellisen kaasutilan yhtälö (jatkuvuusteoriasta)
Van der Waalsin yhtälö
$$\left(p+\frac{a}{V^2m}\right)\bullet\left(V_m-b\right)=R\bullet\ T$$
a, b = vakio (sisäinen paine, yhteistilavuus)
Vm = molaarinen tilavuus
myös: Todellisen kaasutilan yhtälö
Clausius-Clapeyronin yhtälö
$$L=T\bullet\frac{dp}{dT}\bullet(V_{m,v}-V_{m,1})$$
L = höyrystymisentalpia,
T = höyrystymislämpötila,
Vm,v, Vm,l = höyryn tai nesteen molaarinen tilavuus
Kaasukinematiikka
Kun atomimaailman näkemys ja tarve selventää erittäin laimeita kaasureaktioita (jossa jatkumoteoria epäonnistuu) on otettu huomioon, kineettisen kaasun teoriaa on kehitetty. Sen lisäksi, että ihanteellinen kaasulaki voidaan laskea toisella tavalla, voidaan laskea myös monia muita kaasukineettiseen teoriaan liittyviä määriä, kuten törmäysnopeus, keskimääräinen vapaa reitti, yhden kerroksen muodostumisaika ja diffuusiovakiot.
Mallikonseptit ja perusedellytykset:
1. Atomit/molekyylit ovat pisteitä.
2. Voimat välittyvät toisiinsa vain iskun kautta.
3. Törmäykset ovat elastisia.
4. Molekyyliturbulenssi (satunnaisuus) on yleistä.
Krönigin kehittämä yksinkertaistettu malli selvittää: kuutiossa on N hiukkasta, joista kuutio liikkuu kuutiota kohti. Jos kuution reunan pituus on 1 cm, se sisältää n hiukkasta (hiukkasmäärätiheys).
Aikayksikössä n · c · Δt 6 molekyyliä saavuttaa kunkin seinän, ja momentin muutos molekyyliä kohden 180°:n käännöksen vuoksi on yhtä suuri kuin 2 · mT · c. Kaikkien seinään osuvien molekyylien momentin muutosten summa johtaa seinään vaikuttavaan voimaan tai seinään vaikuttavaan paineeseen aluetta kohden uni
$$\frac{n}{6}\bullet\ c\bullet2\bullet\ m_T\bullet\ c=\frac{1}{3}\bullet\ n\bullet\ c^2\bullet\ m_T=p$$
Missä $$n=\frac{N}{V}$$
Tästä johdetaan $$p\bullet\ V=\frac{1}{3}\bullet\ N\bullet\ m_T\bullet\ c^2$$
Ihanteellinen kaasulaki kaasun kineettisen teorian perusteella
c2:n korvaaminen c2:lla – vertaa seuraavia kahta ”yleistä” kaasuyhtälöä:
$$p\bullet\ V=N\bullet\left(\frac{m_T\bullet\ R}{M}\right)\bullet\ T=\frac{2}{3}\bullet\ N\bullet(\frac{m_T\bullet\bar{c^2}}{M})$$
Vasemmalla suluissa oleva kaava on Boltzmann-vakio k, oikealla molekyylien keskimääräisen kineettisen energian mitta:
Boltzmann-vakio
$$k=\frac{m_T\bullet\ R}{M}=1,38\bullet{10}^{-23}\frac{J}{K}$$
Molekyylin keskimääräinen kineettinen energia
$$\bar{E_{kin}}=\frac{m_T\bullet\bar{c^2}}{M} $$
siis $$p\bullet\ V=N\bullet\ k\bullet\ T=\frac{2}{3}\bullet\ N\bullet\bar{E_{kin}}$$
Kaasukaava näyttää tässä muodossa lämpötilan kaasukineettisen energian!
Molekyylimassa on
$$m_T=\frac{M}{N_A}=\frac{\frac{Mass}{mol}}{\frac{Molecules}{mol}} $$
jossa NA on Avogadron numero (aiemmin Loschmidtin numero).
Avogadro-vakio
$$N_A=6.022\bullet{10}^{23}{mol}^{-1}$$
1 luomelle $$\frac{m_T}{M}=1$$ ja
$$V=Vm=22,414\ (molaarinen\ tilavuus)$$
Siksi ihanteellisesta kaasulainsäädännöstä vakio-olosuhteissa
(Tn = 273,15 K ja pn = 1013,25 mbar):
$$p\bullet\ V=\frac{m}{M}\bullet\ R\bullet\ T$$
Yleiset kaasuvakiot:
$$R=\frac{1013,25\ mbar\bullet22.4\frac{l}{s}\bullet{mol}^{-1}}{273,15\ K}=83,14\frac{mbar\bullet\ l}{mbar\bullet\ K}$$
Perusyhtälöiden määritelmät ja yksiköt
Hiukkasten tiheys n (cm-3)
Kaasun kineettisen teorian mukaan kaasumolekyylien määrä n suhteessa tilavuuteen ilmaistaan paineen p ja termodynaamisen lämpötilan T funktiona seuraavasti:
$$p=n\bullet\ k\bullet\ T$$
(1,1)
n = hiukkasten tiheys
k = Boltzmann-vakio
Siksi kaasun paine tietyssä lämpötilassa riippuu vain hiukkasten määrästä, ei kaasutyypistä. Kaasumaisten hiukkasten ominaisuuksia kuvaa muun muassa niiden massa mT.
Kaasun tiheys ρ (kg · m-3, g · cm-3)
Kaasun tiheys p on hiukkasmäärän tiheyden n ja hiukkasmassan mT tulos:
$$\rho=n\bullet\ m_T$$
(1,2)
Ihanteellinen kaasulain kaava
Kaasumolekyylin massan mT ja kaasun molaarisen massan M välinen suhde on seuraava:
$$M=N_A\bullet\ m_T$$
(1,3)
Avogadron numero (tai vakio) NA ilmaisee kaasumoolin sisältämien kaasuhiukkasten määrän. Se on myös kaasuvakion R ja Boltzmann-vakion k välinen suhteellinen kerroin:
$$R=N_A\bullet\ k$$
(1,4)
Ihannekaasun paineen p ja kaasun tiheyden p välinen suhde voidaan johtaa suoraan yllä olevista yhtälöistä (1,1-1,4).
$$p=\rho\bullet\frac{R\bullet\ T}{M}$$
(1,5)
Käytännössä on usein harkittava tiettyä suljettua tilavuutta V, jossa kaasua on tietyllä paineella p. Jos m on kyseisessä tilavuudessa olevan kaasun massa,
$$\rho=\frac{m}{V}$$
(1,6)
ihanteellinen kaasulaki saadaan suoraan yhtälöstä (1,5)
$$p\bullet\ V=\frac{m}{M}\bullet\ R\bullet\ T=\nu\bullet\ R\bullet\ T $$
(1,7)
Jossa osamäärä m / M on tilavuudessa V esiintyvien molaarien määrä.
Yksinkertaisempi lomake koskee m / M = 1, eli 1 luomelle:
$$p\bullet\ V=R\bullet\ T$$
(1.7a)
Seuraavassa numeroesimerkissä on esitetty taulukossa IV eri molaaristen massojen kaasun massan ja paineen välinen suhde. 10 litran (2 gallonan) tilavuus lämpötilassa 68 °F (20 °C) sisältää
a) 1 g heliumia
b) 1 g typpeä
Yhtälön (1,7) soveltaminen, V = 10l , m = 1g,
$$p=\frac{1\ \bullet\ g\ \bullet\ 83,14\ \bullet\ mbar\ \bullet\ l\ \bullet\ {mol}^{-1}\ \bullet\ K^{-1}\ \bullet\ 293\ \bullet\ K}{10\ \bullet\ l\ \bullet\ K\ \bullet\ 4\ \bullet\ g\ \bullet\ {mol}^{-1}}=609\ mbar$$
$$R=\frac{83,14\ mbar\ \bullet\ l\ \bullet\ {mol}^{-1\ }\bullet\ K^{-1}\ \bullet\ 293\ \bullet\ K}{10\ \bullet\ l\ \bullet\ K\ \bullet\ 28\ \bullet\ g\ \bullet\ {mol}^{-1}}=87\ mbar$$
a) M = 4 g · mole-1 (monatominen kaasu):
b) M = 28 ≠ g mole-1 (kivennäiskaasu):
| Muuttuva | Yleinen kaava | Helppo laskea | Arvo ilmalle 20 °C:ssa |
| Hiukkasten todennäköisin nopeus cw | $$c_w=\sqrt{\frac{2\bullet R\bullet T}{M}}$$ | $$c_w=1,29\bullet 10^{4}\sqrt{\frac{T}{M}}[\frac{cm}{s}]$$ | $$c_w=410[m/s]$$ |
| Keskinopeus hiukkasista c - |
$${\bar{c}}=\sqrt{\frac{8\bullet R\bullet T}{\pi \bullet M}}$$ | $${\bar{c}}=1,46\bullet 10^{4}\sqrt{\frac{T}{M}}[\frac{cm}{s}]$$ | $$\bar{c}=464[m/s]$$ |
| Nopeuden keskineliö hiukkasista c -2 |
$${\bar{c^2}}=\sqrt{\frac{2\bullet R\bullet T}{M}}$$ | $${\bar{c^2}}=2,49\bullet 10^8\sqrt{\frac{T}{M}}[\frac{cm^2}{s^2}]$$ | $${\bar{c^2}}=25,16\bullet 10^4[\frac{cm^2}{s^2}]$$ |
| Hiukkasten kaasunpaine p | $$p=n\bullet k\bullet T$$ $$p=\frac{1}{3}\bullet n \bullet m_T\bullet \bar{c^2}$$ $$p=\frac{1}{3}\bullet \varrho\bullet \bar{c^2}$$ |
$$p=13,80\bullet 10^{20}\bullet n\bullet T[mbar]$$ | $$p=4,04\bullet 10^{-17}\bullet n[mbar](koskee\ kaikkia\ kaasuja)$$ |
| Hiukkasten tiheys n | $$n=p/kT$$ | $$n=7,25\bullet 10^{18}p/T[cm^{-3}]$$ | $$p=2,5\bullet 10^{18}\bullet p[cm^{-3}](koskee\ kaikkia\ kaasuja)$$ |
| Pinta-alakohtainen läpäisy ZA | $$Z_A=\frac{1}{4}\bullet n\bullet\bar{c}$$ $$Z_A=\sqrt{\frac{N_A}{2\bullet \pi\bullet M \bullet k \bullet T}}\bullet p$$ |
$$Z_A=2,63\bullet 10^{22}\bullet\frac{p}{\sqrt{M\bullet T}}\bullet p[cm^{-2}s^{-1}]$$ | $$Z_A=2,85\bullet 10^{20}\bullet p[cm^{-2}s^{-1}] (katso\ Kuva 78,2)$$ |
| Tilavuustörmäysnopeus ZV | $$Z_v=\frac{1}{2}\bullet \frac{n\bullet\bar{c}}{\lambda}$$ $$Z_A=\frac{1}{c^*}\sqrt{\frac{2\bullet N_A}{2\bullet \pi\bullet M \bullet k \bullet T}}\bullet p$$ |
$$Z_v=5,27\bullet 10^{22}\bullet \frac{p^2}{c^*\sqrt{M\bullet T}}\bullet [cm^{-3}s^{-1}]$$ | $$Z_v=8,6\bullet 10^{22}\bullet p^2[cm^{-3}s^{-1}] (katso\ Kuva 78,2)$$ |
| Ihannekaasun tilan yhtälö | $$p\bullet V=v\bullet R\bullet T$$ | $$p\bullet V=83,14\bullet v\bullet T[mbar\bullet l]$$ | $$p\bullet V=2,44\bullet 10^4v[mbar\bullet l](kaikille\ kaasuille)$$ |
| Pinta-alakohtainen massavirtausnopeus qm, A | $$q_{m,A}=Z_A\bullet m_T=\sqrt{\frac{M}{2\bullet \pi\bullet k\bullet T\bullet N_A}}\bullet p$$ | $$Q_{m,A}=4,337\bullet 10^{-2}\sqrt{\frac{M}{T}}\bullet p[g\ cm^{-2}s^{-1}]$$ | $$q_{m,A}=1,38\bullet 10^{-2}\bullet p\ g[cm^{-2}s^{-1}]$$ |
c* =λ · p cm:nä · mbar (katso taulukko III) k Boltzmann-vakio mbar · l · K -1 |
λ keskimääräinen vapaa liike cm M molaarinen massa g · mol -1 mT hiukkasmassa g |
NA Avogadro-vakio mol -1 n hiukkasten lukutiheys cm -3 v aineen määrä molekyyleinä |
p kaasunpaine mbar R molaarinen kaasuvakio mbar · l · mol -1 K -1 T termodynaaminen lämpötila K V tilavuus litroina |
Paradoksaalinen tulos on, että kevyt kaasu aiheuttaa enemmän painetta kuin painavampi kaasu, jonka massa on sama. On kuitenkin otettava huomioon, että samalla kaasun tiheydellä (katso yhtälö 1,2) on enemmän kevyitä kaasuhiukkasia (suuri n, pieni m) kuin raskaita kaasuja (pieni n, suuri m). Tulokset ovat helposti ymmärrettäviä, koska vain hiukkasnumerotiheys n liittyy painetasoon samassa lämpötilassa (katso yhtälö 1,1).
Tyhjiötekniikan päätehtävänä on pienentää hiukkasmäärän tiheyttä n tietyssä tilavuudessa V. Vakiolämpötilassa tämä vastaa aina kaasun paineen laskua p. Tässä vaiheessa on selkeästi huomautettava, että paineen lasku (tilavuuden säilyttäminen) voidaan saavuttaa pienentämällä hiukkasmäärän tiheyttä n mutta myös (yhtälön 1,5 mukaan) laskemalla lämpötilaa T vakiokaasun tiheydellä. Tämä tärkeä ilmiö on otettava huomioon, kun lämpötila ei ole tasainen koko tilavuuden V alueella.
REFERENSSIT
Alipainesanasto
Tiedätkö, mitä lakisääteisiä yksiköitä tyhjiötekniikassa käytetään? Tutustu sanastoomme ja löydä yksityiskohtainen yleiskatsaus kaikista muuttujista, mittayksiköistä ja symboleista tyhjiötekniikassa.
Tyhjiösymbolit
Täältä saat yleiskuvan alalla yleisesti käytetyistä tyhjiösymboleista. Täältä löydät alipainepumppuja, lisävarusteita, mittareita ja paljon muuta kuvaavia symboleja.
Lähteet ja viitteet
Haluatko laajentaa osaamistasi entisestään?
Tästä osiosta löydät kaiken materiaalin, jota käytetään Edwards Vacuum -wikin kehittämiseen.